Question

qual deve ser o valor de x para que a sequência (x+2 13-x x^2+6) seja uma progressão aritmética

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a1 = x +2

a2 = 13 -x

a3= x² + 6

Pelas propriedades de 3 termos das PA  temos

a1 +a3 = 2 ( a2 )

( x + 2 ) +  (  x² + 6 ) =2 ( 13 - x )

tirando os parenteses  e multiplicando  o  último  por 2

x +2   + x²  + 6 =  26 - 2x

igualando a zero e   trocando o  sinal de quem muda de lado.Colocando em ordem  de x

Nota 26 e 2x trocou sinal

x² +  1x + 2x + 2 + 6 - 26 = 0

resolvendo os termos semelhantes

1x + 2x = ( +1 + 2)x =  + 3x    sinais iguais soma conserva sinal

+2 + 6 - 26=

+ 2 + 6 = +8   idem acima

+ 8 - 26 =   -  18 >>>sinais diferentes diminui, sinal do maior

reescrevendo

x² +3x  - 18 = 0

trinomio  do segundo grau  completo   achando delta e raizes

a = 1

b =  + 3

c = - 18

b² - 4ac =  3² - [ 4 * 1  * (-18)] = 9 + 72  = 81  ou  +-V81 = +-9>>>> delta

x = ( -3 +-9)/2

x1 = ( -3 + 9)/2 = + 6/2 = 3 >>>>  SINAIS DIFERENTES DIMINUI SINAL DO MAIOR

x2 ( - 3 - 9)/2 =  -12/2 = -6 >>>  sinais iguais  soma  conserva sinal

resposta >>>> 3  e   -6 >>>