Question

Qual deve ser o valor de x para que a sequencia (x+1;x;x+2) seja uma P.G.? 

Answer 1

Para que estes valores estejam em PG é suficiente que:

$\frac{x}{x+1}=\frac{x+2}{x}$

Resolvendo:

$x^2+3x+2=x^2 \\ \\ 3x+2=0 \\ \\ x=-\frac{2}{3}$

Agora calculando os outros termos:

$x+1 = -\frac{2}{3}+1=\frac{1}{3} \\ \\ x+2=-\frac{2}{3}+2=\frac{4}{3}$

Assim a PG é:

$\boxed{PG\left(\frac{1}{3}, -\frac{2}{3}, \frac{4}{3}\right)}$

Answer 2

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Média Geométrica

Resolução:

Aplicando a 1a propriedade da P.G. (média geométrica)

$a,b,c$ .:. $b ^{2}=a*c$, temos:

$x ^{2}=(x+1)(x+2)$

$x^{2} = x^{2} +2x+x+2$ reduzindo os termos semelhantes, temos:

$x^{2} = x^{2} +3x+2$

$x^{2} - x^{2} =3x+2$

$3x=-2$

$x=- \frac{2}{3}$

Substituindo o valor encontrado, inserindo-o na sequência acima, temos:

$(x+1),x,(x+2)$

$(-\frac{2}{3}+1),( -\frac{2}{3}),(- \frac{2}{3}+2)$

$P.G.( \frac{1}{3}, -\frac{2}{3}, \frac{4}{3})$