Question

Qual deve ser o valor de X, não negativo,para que se tenha x^2=7?



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Answer 1

Resposta:

$\red{x = \sqrt{7}}$

Explicação passo-a-passo:

Caro @usuário, essa questão pode simplesmente ser resolvida aplicando as regras e princípios básicos para resoluções das equações lineares e do segundo grau, observe,

$~~~~~~~~~~~~~~ \iff \large{x^2 = 7}$

O enunciado pediu o valor da incógnita x, que torna verdadeira a igualdade indicada acima, entretanto esse valor deve ser não negativo. Portanto, com isso podemos observar que,

$\forall x \in \mathbb{R} ~| ~x \geqslant 0 ~~~~ \Leftarrow$, o valor de x deve pertencer ao seguinte intervalo definido.

Voltando ao enunciado, tínhamos (primeiramente) que,

$\iff x^2 = 7$

(podemos aplicar a raíz quadrada em ambos os membros da equação para isolarmos a incógnita, observe)

$\iff \sqrt{x^2} = \sqrt{7}$

Observações: Recordando algumas propriedades das equações modulares podemos destacar que, $\sqrt[n]{a^{n} } = |a|$ caso $n$ seja par, portanto, de volta a equação.

$\iff |x| = \sqrt{7} ~~~,\mathsf{sabendo ~ que} ~\green{x \geqslant 0}$

$\\ \iff x = \sqrt{7} ~~ \vee ~~ x = -\sqrt{7} ~~~, \green{x \geqslant 0}$

Observe que a solução $x = -\sqrt{7}$ NÃO pertence ao intervalo definido, portanto podemos excluí-la, ficaremos com,

$\\ \iff x = \sqrt{7} ~~ \vee ~~ \cancel{x = -\sqrt{7}} ~~~, \green{x \geqslant 0}$

Solução:

$\iff \red{x = \sqrt{7}}$

Espero ter colaborado!)

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