Question

qual deve ser o valor de W que faz os pontos A ( 1,W ), B ( -1,3 ) e C ( 3,1 ) estejam alinhados ?

Answer 1

Para os pontos estarem alinhados, o resultado do seguinte determinante deve ser zero. Desse modo:

$\left[\begin{array}{ccc}xa&ya&1\\xb&yb&1\\xc&yc&1\end{array}\right] = 0$

Portanto:

$\left[\begin{array}{ccc}1&w&1\\-1&3&1\\3&1&1\end{array}\right] = 0$

Para resolver o determinante, repetimos a primeira e segunda coluna no lado direito e multiplicamos primeiro em diagonal para baixo e somamos e depois multiplicamos em diagonal para cima e somamos tudo com os sinais invertidos. Na prática fica melhor:

$\left[\begin{array}{ccc}1&w&1\\-1&3&1\\3&1&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&w&\\-1&3&\\3&1&\end{array}\right] = 0$

Cada diagonal tem três elementos. Multiplicamos três a três como foi dito acima:

1*3*1 + w*1*3 + 1*(-1)*1 - [ 3*3*1 + 1*1*1 + 1*(-1)*w] = 0

3 + 3w - 1 - [ 9 + 1 - w ] = 0

3w + 2 - [10 - w] = 0

3w + 2 - 10 + w = 0

4w - 8 = 0

4w = 8

w = 8/4

w = 2

Answer 2

Olá !


Resolução :


Não existe apenas uma maneira de descobrir isso , podemos fazer por Igualdade de coeficientes angulares , por determinante... etc.


Irei fazer por igualdade de coeficientes angulares .



Mab = Mbc


Yb - Ya/Xb - Xa = Yc - Yb/Xc - Xb


Jogando os valores temos :


3 - W/-1 - 1 = 1 - 3/3 -(-1)

3 - W/-2 = -2/4

4(3 - W) = (-2)²

12 - 4W = 4

-4W = 4 - 12

-4W = -8

W = (-8)/(-4)

W = 2



E pronto , achamos o valor de W .



Resposta : W = 2