Question

Qual deve ser o valor de m para que os vetores a=(m,2,-1) b=(1,-1,3) e c=(0,-2,4) sejam coplanares?
Me ajudem...

Answer 1

Para os 3 serem co-planares, basta que o vetor normal do plano formado por A e B seja perpendicular ao C.
Para encontrar o vetor normal ao plano que contém AB basta fazer o produto vetorial de A com B.
AxB = (5, -1-3m, -2-m)
Agora, basta que o produto interno entre C e AxB seja zero, já que:
<AxB, C> = 0  <=> AxB é perpendicular ao C.
<AxB, C> = 5(0) -2(-1-3m) + 5(-2-m) = 3+6m-10-5m = m-7
<AxB, C> = 0  <=> m-7 = 0  => m = 7.