Question

Qual deve ser o valor de m para que os vetores (1,2,5), (6,m,0) e (4,2,-1) sejam L.D.?

Answer 1

Três vetores são L.D se, e somente se, eles forem coplanares.  
Para verificar se eles são coplanares, o determinante da matriz formada por esses três vetores deve ser igual a zero.

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&5\\6&m&0\\4&2&-1\end{array}\right] = 0$

Para encontrar o determinante, qualquer regra que souber é valida. Farei da seguinte forma:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&2&5&1&2\\6&m&0&6&m\\4&2&-1&4&2\end{array}\right] \\ \\ -m + 0 + 60 - (20m - 12) = 0 \\ \\ -m + 60- 20m + 12 = 0 \\ \\ -21m + 72 = 0 \\ \\ -21m = -72 . (-1) \\ \\ 21m = 72 \\ \\ m = 72/21 = 24/7$