Question

Qual deve ser o valor de m para que os pontos A(3, m, 1), B(1, 2, -1) e C(-2, 10, -3) pertençam a mesma reta?

Answer 1

De acordo com a condição para que três pontos $A(x_{1}, y_{1}, z_{1}), B(x_{2}, y_{2}, z_{2}) , C(x_{3}, y_{3}, z_{3})$ estejam em linha reta:

$\frac{x_{2} - x_{1}}{x_{3} - x_{1}} = \frac{y_{2} - y_{1}}{y_{3} - y_{1}} = \frac{z_{2} - z_{1}}{z_{3} - z_{1}}$

Com isso temos:

$\frac{1-3}{-2-3}=\frac{2-m}{10-m}=\frac{-1-1}{-3-1} \\\\ \frac{-2}{-5}=\frac{2-m}{10-m}=\frac{-2}{-4}\\ \\ \frac{-2}{-5}\neq \frac{-2}{-4}$

logo, dadas as coordenadas, não há possibilidade de que os 3 pontos estejam em linha reta, somente dois deles formam uma linha, porém os 3 não.

Espero ter ajudado

Answer 2

Não existe valor para m de modo que A = (3,m,1), B = (1,2,-1) e C = (-2,10,-3) sejam colineares.

Vamos determinar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos B = (1,2,-1) e C = (-2,10,-3).

Para isso, vamos considerar o vetor BC:

BC = (-2,10,-3) - (1,2,-1)

BC = (-2 - 1, 10 - 2, -3 + 1)

BC = (-3,8,-2).

Utilizando o ponto B e o parâmetro real t, temos que as equações paramétricas são:

{x = 1 - 3t

{y = 2 + 8t

{z = -1 - 2t.

Queremos que o ponto A = (3,m,1) faça parte da reta acima. Então, vamos igualar as equações paramétricas da reta às coordenadas de A:

{3 = 1 - 3t

{m = 2 + 8t

{1 = -1 - 2t.

Da primeira equação, obtemos:

3t = 1 - 3

3t = -2

t = -2/3.

Da terceira equação, obtemos:

2t = -1 - 1

2t = -2

t = -1.

Observe que encontramos dois valores para t. Isso quer dizer que não é possível os três pontos serem colineares.

Para mais informações sobre colinearidade: https://brainly.com.br/tarefa/55165