Question

qual deve ser o valor de m para que o volume do paralelepido determinado por u=(3,m,-2), v=(1,-1,0) e w=(2,-1,2) seja 8u.v (unidades de volume)?

Answer 1

Olá


Calcule o o produto misto entre os 3 vetores e iguale à 8 (já que o volume deve ser 8).


Para calcular o produto misto é bem simples, basta montar uma matriz 3x3 com os vetores e calcular o determinante.


u=(3,m,-2)
v=(1,-1,0)
w=(2,-1,2)


$\displaystyle{(\vec{u},\vec{v},\vec{w}})\mathsf{~= ~ \left|\begin{array}{ccc}3&m&-2\\1&-1&0\\2&-1&2\end{array}\right|~=~8 }\\\\\\\\\mathsf{\underbrace{(\mathsf{-6+0+2})}_{diag.~principal}-\underbrace{(\mathsf{2m+0+4})}_{diag.~secund\'aria}~=~8}\\\\\\\\\mathsf{-4-2m-4~=~8}\\\\\\\mathsf{-2m=16}\\\\\\\boxed{\mathsf{m=-8}}$



Você pode confirmar esse resultado de m=-8 recalculando o determinante e substituindo o valor do 'm', se resultar em 8, então fizemos tudo certo.