Question

Qual deve ser o valor de "m" para que o sistema possua infinitas soluções

X+y-2z=0

2x - y - 4z=0

3x + my - z=0


Alguem pra me ajudar! ?

Answer 1

Não existe valor para m que faça com que o sistema possua infinitas soluções.

Ao escrevermos o sistema linear dado no exercício na forma de matriz, obtemos: $\left[\begin{array}{ccc}1&1&-2\\2&-1&-4\\3&m&-1\end{array}\right]$.

Vamos calcular o determinante dessa matriz quadrada de ordem 3. Dito isso, temos que:

d = 1.((-1).(-1) - m.(-4)) - 1.(2.(-1) - (-4).3) + (-2).(2.m - 3.(-1))

d = 1 + 4m - (-2 + 12) - 2(2m + 3)

d = 1 + 4m - 10 - 4m - 6

d = -15.

Observe que o determinante da matriz é diferente de zero. Isso significa que o sistema é possível e determinado, ou seja, possui apenas uma solução.

Portanto, não é possível o sistema ser possível e indeterminado, ou seja, possuir infinitas soluções.

Logo, não existe um valor para m que torne isso possível.