Question

qual deve ser o valor de m para que lim 10x³ + 5x²-2x +1 / m² + 4x²-3x + 9=5 com x tendendo a mais infinito.

Answer 1

Este tipo de limite se resolve colocando as potências de maior grau em evidência, tanto no numerador quanto no denominador. Note que se tivermos m exatamente igual a 2x³, teremos os demais termos do denominador cancelados, sobrando apenas o 2 que acompanha o m, e no numerador sobrará apenas o 10 que acompanha o x³. Assim:

$\lim_{x \to +\infty} \frac{10 x^{3}+5 x^{2} -2x+1 }{2 x^{3}+4 x^{2} -3x+9 } = \lim_{x \to +\infty} \frac{ x^{3}(10 + \frac{5}{x}- \frac{2}{ x^{2} }+ \frac{1}{ x^{3} }) }{ x^{3}(2+ \frac{4}{x}- \frac{3}{ x^{2} }+ \frac{9}{ x^{3} } ) } = \\ \\ \\ \lim_{x \to +\infty} \frac{(10 +\frac{5}{x}- \frac{2}{ x^{2} }+ \frac{1}{ x^{3}}) }{(2+\frac{4}{x}- \frac{3}{ x^{2} }+ \frac{9}{ x^{3}})}$

Observe que quando x vai para infinito positivo, todas as frações do numerador e do denominador vão para zero. Ficando apenas o número 10 no numerador e o número 2 no denominador. Daí, temos:

$\lim_{x \to +\infty} \frac{10 x^{3}+5 x^{2} -2x+1 }{2 x^{3}+4 x^{2} -3x+9 }$ = $\lim_{x \to +\infty} \frac{10}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Answer 2

Resposta:

Errado = 5

Explicação passo-a-passo: