Question

Qual deve ser o valor de m para a função F(x) = (m - 3)x2 + (m -10)x + 9 admite apenas uma raiz real

Answer 1

Boa noite. Para uma função admitir apenas uma raiz real, é necessário que o determinante dessa seja igual a zero.

a = (m-3)
b = (m-10)
c = 9

Δ = b² - 4ac
Δ = (m-10)² - 4(m-3)9

Portanto: (m-10)² -36(m-3) = 0
m² -20m + 100 -36m + 108 = 0
m² - 56m + 208 = 0

Agora precisamos achar o determinante dessa nova função quadrática:

Δ2 = 56² - 4.1.208
Δ2 = 2304

m = -b + ou - √Δ2 ÷ 2a
m = 56 + ou - √2304÷ 2
m = 56 + ou - 48 ÷ 2

Desta forma, os possíveis valores para m serão:

m1 = 56 + 48 ÷ 2 = 52
m2 = 56 - 48 ÷ 2 = 4

Abraços!