Question

Qual deve ser o valor de L para que f(x) seja contínua em x = 0. Dado: *

f(x) = {x² - x / x se, x =/ 0
L, se x=0

Answer 1

Para que f seja contínua em x = 0 os limites laterais no ponto x = 0 devem existir e ser iguais. O valor do limite encontrado será L.

$f(x) = \begin{cases}\dfrac{x^2-x}{x}, \textsf{se x} \neq 0\\\\L, ~\textsf{se x = 0}\end{cases}$

$\displaystyle i) \lim_{x \to 0^+} \dfrac{x^2-x}{x} = \lim_{x \to 0^+} \dfrac{x.(x-1)}{x} = \lim_{x \to 0^+}x-1 = -1\\\\\\ii) \lim_{x \to 0^-} \dfrac{x^2-x}{x} = \lim_{x \to 0^-} \dfrac{x.(x-1)}{x} = \lim_{x \to 0^-}x-1 = -1$

Portanto, como i) e ii) são iguais, L vale -1.