Question

Qual deve ser o valor de k para que os pontos (0;1), (1;4) e (2k;k) sejam colineares?

Answer 1

Sendo colineares, ambos estão na mesma reta, ou seja, na mesma função (de primeiro grau) .

Função (1º grau) ⇒ y = a * x + b , onde :

y → Valor da imagem da função;
x → Valor do domínio da função;
a → Coeficiente angular (tangente da inclinação da função);
b → Coeficiente linear (ponto em que a função corta o eixo das ordenadas, quando x = 0 e consequentemente y = b)...

Colocando os dois primeiros pontos ( (0;1) e (1;4) ) no formato da função :

1 = a * 0 + b 
4 = a * 1 + b

Como dito, x = 0, y = b !
Logo, b = 1... Substituindo esse valor na segunda função :

4 = a * 1 + 1
4 = a + 1
4 - 1 = a
a = 3...

Montando a equação da reta : y = 3 * x + 1 ...

Por fim, colocando os valores do terceiro ponto na função (2 * k; k) :

k = 3 * (2 * k) + 1
k = 6 * k + 1
-1 = 6 * k - k
-1 = 5 * k
k = -1 / 5