Question

Qual deve ser o valor de k para que

a) z = 5 – 2ki seja um número real?
b) w = 5k – 2ki + 15i + 6 seja um número real?

Answer 1

a) sabendo que i= √-1
z=5 - 2k√-1
então para anular as raízes e deixar a expressão com números reais, k deve ser √-1.
prova:
5-2√-1.√-1
5-2(√-1)²
5-2(-1)
5+2 = 7 <--------- número real.


b) 5k-2ki+15i+6
ajeitando os termos:
5k+6+15i-2ki
colocamos i em evidência:
5k+6+(15-2k)i

como queremos encontrar um número real, i tem que ser anulado. portanto:

15-2k=0
-2k=-15 (-1)
2k=15
k=15/2
prova:
5(15/5)-2(15/2)i+15i+6
75/5-(30/2)i+15i+6
15-15i+15i+6
15+6
21 <------- número real