Question

Qual deve ser o valor de k para que a sequência (k – 6), (k² – 23 ∙ 2), (2^5 + 1 – 4k) seja uma PA com razão 2? 

Alternativas: 

(A)7(B)6(C)5(D)4(E)3

Answer 1

(k - 6), (k² - 23. 2), (2⁵ + 1 - 4k)
Como é uma P.A. vale a seguinte regra: 

k² - 23. 2 - 2 = k - 6
k² - 46 - 2 = k - 6
k² - 48 + 6 - k = 0
k² - k - 42 = 0

Aplicando a fórmula da Soma e do Produto temos:

S = 1
P = - 42

Logo temos k = - 6 e k = 7

Portanto o valor de k = 7, já que não pode ser - 6.

Sendo assim a alternativa correta seria "a".

Espero ter ajudado. 

Answer 2

$(k-6), ( k^{2} -23.2), ( 2^{5} +1-4k)$

Se a razão é igual a 2, temos:

$(k^{2} -23.2)-(k-6)=2$

$k^{2} -46-k+6-2=0$

$k^{2} -k-42=0$

$(k+6).(k-7)=0$

$k+6=0$ ⇒ $k=-6$ ⇒ substituindo em $(2^5 + 1 - 4k)$, o valor é igual a 57, o que é incompatível com uma PA de razão igual a 2.

ou

$k-7=0$ ⇒ $k=7$ ⇒ ⇒ substituindo em $(2^5 + 1 - 4k)$, o valor é igual a 5, o que é compatível com uma PA de razão igual a 2. Os termos seriam (1, 3, 5).