Question

Qual deve ser o valor de k para que a função f(x)=(2k-10)^x seja estritamente decrescente ?

Alguém me ajuda?​

Answer 1

Resposta:

Para que a função exponencial seja decrescente, 0<a<1. Com isso, temos:

$0< 2k - 10 < 1$

Formamos uma dupla desigualdade. Veja que as inequações se decompõe em duas inequações simultâneas:

$f(x) < g(x) < h(x) = f(x) < g(x) \: \: e \: \: g(x) < h(x)$

Dessa maneira, temos:

$2k - 10 > 0$

$2k > 10$

$k > 5$

e

$2k - 10 < 1$

$2k < 11$

$k < \frac{11}{2}$

Temos que:

$k∈]5, \: + ∞[$

e

$k∈] - ∞,\: \frac{11}{2} [$

Definindo a intersecção de k, temos:

$S =( k∈R|5< k < \frac{11}{2} )$

Letra B.