Question

qual deve ser o valor de k para que a equação que está na foto seja do 2° grau ?

Answer 1

Qualquer número, menos o 4, pois se k=4, o valor daria 0 e se transformaria em uma equação do primeiro grau.
Então K≠4

Answer 2

Qual deve ser o valor de k para que a equação que está na foto seja do 2° grau ?

equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

(k - 4)x² - 5x + 6 = 0

a = (k - 4)

b = - 5

c = 6

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4(k - 4)(6)

Δ = + 25 - 4(6k - 24)

Δ = + 25 - 24k + 96

Δ = - 24k + 96 + 25

Δ = - 24k +  121

para que a equação do 2º grau

TENHA 2 raizes distintas ( diferentes)

Δ > 0

assim

- 24k + 121 > 0  ( devido ser (-24k) NEGATIVO muda o simbolo

k < 121/-24

k < - 121/24

TENHA duas RAIZES IGUAIS

Δ = 0

assim

- 24k + 121 = 0

- 24k = - 121

k = - 121/-24

k = + 121/24

k = 121/24