Question

Qual deve ser o valor de K para que - 2 seja raíz do polinômio P(x) = x^3 + 3x^2 + Kx - 10?
A) - 2
B) 2
C) - 3
D) 3
E) 15

Answer 1

Resposta:

-3

Explicação passo a passo:

P(x) = x^3 + 3x^2 + kx - 10

P(-2) = (-2)^3 + 3.(-2)^2 + k.(-2) - 10 = 0

P(-2) = (-8) + 3.(4) + (-2k) - 10 = 0

P(-2) = (-8) + (12) - 2k - 10 = 0

P(-2) = 4 - 2k - 10 = 0

P(-2) = -6 - 2k = 0

P(-2) = -6 = 2k

P(-2) = -6/2 = k

P(-2) = -3

k = -3

Answer 2

A alternativa correta é a letra C.

$p(x) = x {}^{3} + 3x {}^{2} + kx - 10$

$\boxed{x = - 2}$

$0 = ( - 2) {}^{3} + 3 \: . \: ( - 2) {}^{2} + k \: . \: ( - 2) - 10$

$0 = - 8 + 3 \: . \: 2 {}^{2} - 2k - 10$

$0 = - 8 + 3 \: . \: 4 - 2k - 10$

$0 = - 8 + 12 - 2k - 10$

$0 = - 18 + 12 - 2k$

$0 = - 6 - 2k$

$2k = - 6$

$k = - \frac{6}{2}$

$\boxed{k = - 3}$