Question

Qual deve ser o valor de b, para que a equação 2 x²-3bx+2=0 possua duas raízes reais iguais ?

Answer 1

Olá, novamente. :d

Lembra da relação do exercício anterior, para ter duas raízes iguais, ou seja, uma raiz, tem que ter esse relação:

Δ = 0

Temos os dados:

a = 1 
x = -3b
c= 2

Agora vamos fazer:

Δ = (-3b)² - 4 . 1 . 2 = 0
Δ = -3 . b . -3 . b - 4 . 2 = 0(assim fica mais fácil de entender)
Δ = 9b² - 8 = 0

$9b^2 = 8$

Podemos escrever o 8 assim, não é: 2 . 2 . 2 = 2² . 2

$b^2 = \frac{2^2.2}{9}$


$b = \sqrt{ \frac{2^2.2}{9} } = \frac{2 \sqrt{2} }{3}$

Lembrando que raiz assume valores positivos e negativos:

$-\frac{2 \sqrt{2} }{3}$ ou $+\frac{2 \sqrt{2} }{3}$

Podem ser qualquer um dos dois números.