Question

Qual deve ser o valor de a, para que 2i seja uma das raízes da equação x4 -3x³+6x²+ax+8 = 0

Answer 1

 x4 -3x³+6x²+ax+8 = 0

 (2i)^4 -3.(2i)³+6.(2i)²+2ia+8 = 0
16 - 3.(-8i) + 6. -4 + 2ia + 8 = 0
16 + 24i -24 + 2ia + 8 = 0
 24i + 2ia = 0
 2ia = -24i
a = - 12

Answer 2

 Ora, se $2i$ é uma das raízes, então ao substituí-lo na equação ela será nula.

$x^4-3x^3+6x^2+ax+8=0\\\\(2i)^4-3(2i)^3+6(2i)^2+a\cdot2i+8=0\\\\16i^4-24i^3+24i^2+2ai+8=0\\\\16\cdot1+24i-24+2ai+8=0\\\\16+24i-24+2ai+8=0\\\\2ai+24i=0\;\;\div(2i\\\\a+12=0\\\\\boxed{a=-12}$