Question

qual deve ser o tempo para que q quantia de R$ 30,000.00 gere a montante de R$ 32,781,81 quando aplicada á taxa de 3% ao mês, no sistema de juro composto?

Answer 1

E aí Jandeci,

temos os dados:

$\begin{cases}C=30.000\\ M=32.781,81\\ taxa~i=3\%~a.m.~\to~i=3/100~\to~i=0,03\\ t=?\end{cases}$

Por juro composto:

$M=C(1+i) ^{t}\\ 32.781,81=30.000(1+0,03) ^{t}\\ 32.781,81/30.000=1,03 ^{t}\\ 1,09=1,03 ^{t}$

Vamos aplicar logaritmos dos dois lados da igualdade:

$log1,09=log1,03 ^{t}$

Se log1,09=0,037 e log1,03=0,013, vamos substituir estes valores (verifique em sua calculadora) e aplicarmos a p3, logaritmo da potência,

$logb ^{n}=n*logb$:

$0,037=t*0,013\\ t=0,037/0,013\\ t=2,85$

Ou seja, 2,85 meses => 2 meses inteiros e 0,85*30 = 25,5 (25 dias, aproximados)


Resposta: Por um tempo aproximado de 2 meses e 25 dias .


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)