Question

qual deve ser o tempo para que a quantia de r$ 300 gera um montante de 32781,81 quando aplicada a taxa de 3% ao mês no sistema de juros compostos​

Answer 1

Aplicando a formulação para o montante do regime de juros compostos, temos:

$Montante~=~Capital~.~(1+Taxa)^{Periodo}\\\\\\32781,81~=~300~.~\left(1+\frac{3}{100}\right)^{Periodo}\\\\\\\frac{32781,81}{300}~=~\left(\frac{100+3}{100}\right)^{Periodo}\\\\\\109,2727~=~\left(\frac{103}{100}\right)^{Periodo}\\\\\\Aplicando~log~dos~dois~lados~da~equacao\\\\\\log\,(109,2727)~=~log\left(\frac{103}{100}\right)^{Periodo}\\\\\\2,0385~=~Periodo~.~log\left(\frac{103}{100}\right)\\\\\\2,0385~=~Periodo~.~log\left(0,01284\right)\\\\\\Periodo~=~\frac{2,0385}{0,01284}$

$\boxed{Periodo~\approx~158,8~meses}\\\\\\ou,~ao~menos,~159~meses~completos$