Question

Qual deve ser o tempo para que a quantia de R$ 10.000,00 gere o montante de R$ 11.000,00, quando aplicado à uma taxa de 10% ao mês, no sistema de juros composto

Answer 1

Resposta:

Seria necessário 1 mês.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

JUROS COMPOSTOS

Capital (C) = 10000

Taxa (i) = 10% = 10 ÷ 100 = 0,1

Prazo (n) = ?

Montante (M) = 11000

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmula:

$M = C\ .\ (1+i)^{n}\\\\11000 = 10000\ .\ (1+0,1)^{n}\\\\11000 = 10000\ .\ (1,1)^{n}\\\\(1,1)^{n}= \dfrac{11000}{10000}\\\\(1,1)^{n}= 1,1\\\\(1,1)^{n}= (1,1)^1 \Rightarrow Bases\ iguais,\ igualam-se\ os\ expoentes\\\\\boxed{n = 1}$

Caso as bases não fossem iguais, isto é a divisão efetuada tivesse retornado um valor diferente de 1,1, a solução necessitaria da utilização de log. Vamos demonstrar.

$(1,1)^n=1,1\\\\log\ (1,1)^n = log\ 1,1\\\\n\ .\ log\ 1,1 = log\ 1,1\\\\n = \dfrac{log\ 1,1}{log\ 1,1} = \dfrac{0,04139}{0,04139} = 1\\\\\\\boxed{n = 1}$

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$