Question

Qual deve ser o número de espiras circulares de raio 20π cm que constitui uma bobina chata, sabendo-se que, quando no vácuo (μ=0= 4π . 10-⁷T . M/A) é percorrida por uma corrente elétrica de intensidade 2A, tem no seu centro um campo magnético de intensidade 2 . 10-⁴T?

Answer 1

Após o cálculo, descobrimos que o número de espiras que contém bobina chata é de N  = 100 espiras.

O campo magnético é a concentração de magnetismo que é criado em torno de uma carga magnética num determinado espaço.

A intensidade do vetor indução magnética no centro de uma espira circular de raio r é dada pela expressão:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ B = \dfrac{\mu_0 \cdot i}{2 \cdot r} } } }$

Quando tivermos  N espiras circulares e iguais ( bobina chata ), o campo será N vezes mais intenso.

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ B = N \cdot \dfrac{\mu_0 \cdot i}{2 \cdot r} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf N = \: ?\\ \sf r = 20\: \pi\: cm = 0{,}20 \pi \: m \\ \sf \mu_0 = 4\: \pi \cdot 10^{-7}\: T. m/A \\ \sf i = 2\: A \\ \sf B = 20\cdot 10^{-4}\: T \end{cases} } }$

Solução:

Para resolvermos, faremos uso da fórmula do campo magnético gerado por uma bobina.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ B = N \cdot \dfrac{\mu_0 \cdot i}{2 \cdot r} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2 \cdot 10^{-4} = N \cdot \dfrac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 2}{2 \cdot 0{,}20 \pi} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2 \cdot 10^{-4} = N \cdot \dfrac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 2}{ 0{,}40 \pi} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2 \cdot 10^{-4} = N \cdot 10 \cdot 10^{-7} \cdot 2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2 \cdot 10^{-4} = 2 \cdot 10^{-6} \cdot N} }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ N = \dfrac{2 \cdot 10^{-4}}{2 \cdot 10^{-6}} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf N = 100 \: espiras }$

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