Question

Qual deve ser o comprimento de um tubo, de forma cilíndrica, se sua superfície total pode ser coberta com 43,7088cm2 de plástico e o diâmetro de cada base tem 8mm

Answer 1

Resposta:

Comprimento do tubo = 17 396 mm ou 17,396 m

Explicação passo-a-passo:

O que se pergunta aqui é mais fácil de compreender se olharmos para a

planificação de um cilindro.

Mais concretamente para a superfície lateral do cilindro.

A sua planificação é um retângulo, onde

A   _________ B

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C   |_________| D

AB e CD são as circunferências das bases, mas que ao serem cortadas

cada uma num ponto, se transformam em dois segmentos de reta.

[AB] = [CD] =  perímetro das bases .

( lembre-se que cortou lateralmente o cilindro, logo as bases passaram de

circunferências para segmentos de reta)

Por outro lado a superfície lateral do cilindro transforma-se num retângulo.

Deste modo AB = CD  é igual à largura do retângulo.

AC que era a altura do tubo cilíndrico, vai se transformar na dimensão

maior deste retângulo,

E é esta dimensão maior que pretendemos calcular.

1 ª etapa - Calcular a dimensão de [AB]

[AB] - perímetro da circunferência que foi a base do cilindro

raio da base = diâmetro / 2

raio = 8 / 2  = 4 mm

[AB]  = 2 * π * r = 2 * 3,14 * 4 = 25,12 mm  

Temos uma dimensão do retângulo ABCD.

2ª etapa - Cálculo da superfície lateral do cilindro  

Superfície lateral = superfície total - 2 * área das duas bases

Nota → a superfície total está em cm² , temos que a passar  para mm² , já

que a dimensão do raio da base está em mm.

43,7088 cm² = 437 088 mm²

Sei a superfície total

Sei o raio das circunferências que são as bases do cilindro.

Área da base do cilindro  = π * raio² = 3,14 * 4² = 3,14 * 16 = 50,24 mm²

Como são duas bases → 2 * 50,24 =    100,48 mm²

Superfície lateral = 437 088 - 100,48 = 436 987,52 mm²  

3ª etapa - cálculo de [AC] - comprimento do tubo

Sabendo que a superfície lateral do cilindro igual à área de ABCD.

Sabendo [AB] = 25,12

e

Área de retângulo = comprimento * largura

436 987,52 = comprimento * 25,12

comprimento = 436 987,52 mm² : 25,12 mm = 17 396 mm

Comprimento do tubo = 17 396 mm = 17,396 m

Bom estudo.

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Sinais :  ( * ) multiplicação