Qual deve ser o capital que no sistema de juros compostos, à taxa de 8% ao mês, gera um montante de 24.309,80 ao final de 2 anos e 8 meses?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
M=C*(1+i)^t <--- Juros compostos.
24.309,80=C*(1+0,08)^32
24.309,80=C*11,737
24.309,80/11,737=C
C = 2071,21
O número não fecha exato mais a diferença será de +-2 centavos no capital.
Espero tê-la ajudado...
bons estudos!!
Vamos lá.
Veja, Joanita, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se: qual dever ser o capital (C) que, no sistema de juros compostos, a uma taxa de 8% ao mês, gera um montante (M) de R$ 24.309,80 ao final de 2 anos e 8 meses?
ii) Veja como é simples. Note que montante, em juros compostos, é dado assim:
M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Note que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:
M = 24.309,80
C = C ---- (é o que vamos encontrar)
i = 0,08 ao mês ---- (note que 8% = 8/100 = 0,08)
n = 32 ----- (note que, como os juros estão dados ao mês, então deveremos expressar o tempo em meses. Como 2 anos e 8 meses são: 2*12 + 8 = 24 meses + 8 meses = 32 meses. Por isso, estamos expressando o tempo como "32", que significa 32 meses).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
24.309,80 = C*(1+0,08)³² ----- desenvolvendo, temos:
24.309,80 = C*(1,08)³² ----- note que (1,08)³² = 11,73708 (bem aproximado). Logo:
24.309,80 = C*11,73708 ---- ou apenas:
24.309,80 = 11,73708C ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:
11,73708C = 24.309,80 ---- isolando "C", teremos:
C = 24.309,80 / 11,73708 ---- note que esta divisão dá "2.071,20" (bem aproximado). Logo:
C = 2.071,20 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido do capital aplicado (bem aproximado).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.