Question

qual deve ser o ângulo de inclinação de uma pista em relação à horizontal para que um automóvel possa fazer curvas circulares de 90 m de raio com velocidade de 90 km/h sem depender do atrito entre os pneus e a pista. (Adote g= 10 m/s^2)

Answer 1

Olá.

Tal questão inclui os princípios da dinâmica nas curvas. 

Se eu conseguisse representar as forças que agem no corpo, o exercício ficaria bem mais fácil, mas como não tem, vou tentar explicar.

Imagine o veículo fazendo uma curva em uma pista inclinada, logicamente ela formará um ângulo com a horizontal. Neste veículo, teremos a força peso, a qual aponta para baixo, a normal que é perpendicular a superfície (que está inclinada); e como é um movimento curvo, ele apresentará a força resultante centrípeta, que aponta para o centro da curva. Formaremos um triângulo retângulo com essas formas, sendo a normal a hipotenusa, a centrípeta como cateto oposto, a peso como cateto adjacente.

$tg ~\alpha = \frac{Frc}{p} \\ \\ tg~ \alpha = \frac{\frac{mv^2}{r}} {mg} \\ \\ tg~ \alpha = \frac{\frac{25^2}{90}} {10} \\ \\ tg~ \alpha = \frac{625}{90}. \frac{1}{10} \\ \\ \boxed{tg~ \alpha =0,70}$

Se você olhar em uma tabela, verá que essa tangente representa o angulo 35°.