Question

Qual deve ser as medidas  dos lados de um triangulo retangulo para que ele seja formado por 3 numeros consecutivos?

Answer 1

Boa tarde.
Primeiramente, temos de perceber o que são três n.ºs consecutivos.
Suponhamos que o primeiro número é $x$. Ora, o próximo n.º consecutivo a  $x$ será $x+1$, e o terceiro n.º consecutivo a  $x$ será  $x+2$.
De seguida, e como o triângulo é retângulo, a medida da hipotenusa tem de corresponder ao maior n.º dos três consecutivos, ou seja, de  $x$,  $x+1$ e  $x+2$. Sendo assim, a hipotenusa será igual a  $x+2$.
Agora basta aplicar o teorema de Pitágoras: a soma dos catetos ao quadrado é igual à hipotenusa ao quadrado, ou seja, $h^2=(c_{1}) ^2+( c_{2})^2$.
Aplicamos os n-ºs consecutivos, ficamos com a expressão
$(x+2)^2=(x+1)^2+x^2$⇔$x^2+4x+4=x^2+2x+1+x^2$⇔$x^2-2x-3=0$
Finalmente, aplicamos a fórmula resolvente para achar o valor de x.
$x= \frac{2+ \sqrt{4+12}}{2} =3$∨ $x= \frac{2- \sqrt{4+12} }{2} =-1$.

Para x=3, temos os 3 números consecutivos 3; 3+1 =4 e 3+2=5.
Para x= -1, temos os 3 números consecutivos -1; 0 e 1.
Espero ter ajudado!