Question

Qual deve ser a temperatura de certa quantidade de um gás ideal, inicialmente a 300 K, para que tanto o volume quanto a pressão dupliquem?

a) 1200 K
b) 2400 K
c) 400 K
d) 800 K
e) n.d.a

por favor coloque o cálculo <3​

Answer 1

p × V = n × R × T

Vamos supor que uma quantidade n₁ de gás está inicialmente a uma pressão p₁, ocupa um volume V₁ e T₁ = 300 K.  

Teremos, então:

p₁ × V₁ = n₁ × R × T₁ → p₁ × V₁ = n₁ × R ×(300 K)

Queremos levar o gás para um estado em que a pressão e o volume são o dobro da pressão e do volume iniciais, ou seja, p₂ = 2 p₁ e V₂ = 2 V₁

Portanto, teremos a seguinte situação:

p₂ × V₂ = (2 p₁) × (2 V₁) = 4 × (p₁V₁)

Porém, sabemos que:

p₁ × V₁ = n₁ × R × (300 K)

p₂ × V₂ = 4 × (n₁ × R ×(300K))  

p₂ × V₂ = n₁ × R × (1200 K)

Ou seja, a temperatura deve ser elevada a 1.200 K. Observe que a quantidade de gás, n₁, não se altera no processo.  

Resposta correta: alternativa A.

Answer 2

$\Large\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf Letra~A \rightarrow 1200~K}}}}$

Explicação:

A fórmula que relaciona as grandezas e a fórmula geral dos gases que pode ser dada por:

$\Large\boxed{\sf \dfrac{P_{o} \cdot V_{o}}{t_{o}} = \dfrac{P_{1} \cdot V_{1}}{t_{1}}}$

Onde:

$\sf P_{o} \rightarrow press\tilde{a}o~inicial$

$\sf V_{o} \rightarrow volume~inicial$

$\sf t_{o} \rightarrow temperatura~inicial$

$\sf P_{1} \rightarrow press\tilde{a}o~final$

$\sf V_{1} \rightarrow volume~final$

$\sf t_{1} \rightarrow temperatura~final$

OBS: Essa é uma questão que não precisamos trabalhar com valores para a maioria das grandezas.

A questão pede o valor da temperatura para que tanto o volume quanto a pressão sejam duplicados. Como não temos os valores dessas duas, iremos duplicar a partir da letra que as simbolizam.

Ou seja, a pressão final ($\sf P_{1}$) será o dobro da pressão inicial ($\sf P_{o}$). E o volume final ($\sf V_{1}$) será o dobro do volume inicial ($\sf V_{o}$). Portanto:

Dados:

• $\sf P_{o} = \red{P_{o}}$

• $\sf V_{o} = \red{V_{o}}$

• $\sf t_{o} = \red{300~K}$

• $\sf P_{1} = \red{2 \cdot P_{o}}$

• $\sf V_{1} = \red{2 \cdot V_{o}}$

• $\sf t_{1} = \red{?}$

Substituindo:

$\sf \dfrac{P_{o} \cdot V_{o}}{t_{o}} = \dfrac{P_{1} \cdot V_{1}}{t_{1}}$

$\sf \dfrac{P_{o} \cdot V_{o}}{300} = \dfrac{2P_{o} \cdot 2V_{o}}{t_{1}}$

Isolando a temperatura final:

$\sf \dfrac{P_{o} \cdot V_{o}}{300} = \dfrac{2P_{o} \cdot 2V_{o}}{t_{1}}$

$\sf (P_{o} \cdot V_{o}) \cdot t_{1} = (2P_{o} \cdot 2V_{o}) \cdot 300$

A pressão e volume iniciais estão multiplicando a temperatura final, "jogando" para o outro membro, elas passam dividindo:

$\sf t_{1} = \dfrac{(2P_{o} \cdot 2V_{o}) \cdot 300}{(P_{o} \cdot V_{o})}$

$\sf t_{1} = \dfrac{(2P_{o} \cdot 2V_{o}) \cdot 300}{P_{o} \cdot V_{o}}$

Como só tem multiplicação no numerador e denominador da fração, podemos cancelar as unidades que sejam múltiplas umas das outras.

Observe que podemos cancelar a pressão inicial do denominador com a do numerador, afinal elas são a mesma $\sf \red{P_{o}}$.

Da mesma forma, podemos cancelar o volume de ambos membros da fração já que são o mesmo volume inicial $\sf \red{V_{o}}$.

Assim:

$\sf t_{1} = \dfrac{(2P_{o} \cdot 2V_{o}) \cdot 300}{P_{o} \cdot V_{o}}$

$\sf t_{1} = \dfrac{(2 \times 1 \cdot 2 \times 1) \cdot 300}{1 \times 1}$

$\sf t_{1} = \dfrac{(2 \cdot 2) \cdot 300}{1}$

$\sf t_{1} = 4 \cdot 300$

$\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf t_{1} = 1200~K}}}}$

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos ^^