Question

Qual deve ser a carga H para que o rapaz da foto tome um jato de água na cabeça?

Answer 1

De acordo com a equação de Torricelli para fluidos, que nada mais é que uma aplicação do princípio de Bernoulli, temos:

Que a velocidade em que o líquido sairá do recipiente será:

$v=\sqrt{2gh}$

onde g é a aceleração da gravidade e h é a altura entre o furo e o nível de água.

A imagem dá a entender que o recipiente está fechado, mas se fosse o caso essa pergunta na faria sentido, pois depende de variáveis que não nos foram dadas. Então irei assumir q a tampa está aberta.

Se for o caso, precisamos achar a velocidade necessária para q a água atinja o rapaz. A água fará uma parábola, o movimento de lançamento oblíquo.

Vamos assumir que o ( 0 , 0 ) é a ponta direita da base do recipiente, o rapaz está no ponto ( 5 , 0 ) e o furo no ponto ( 0 , 4 )

A cabeça do rapaz estará no ponto ( 5 , 1.8 )

Estabelecido nosso sistema de coordenadas, podemos usar a equação geral do lançamento oblíquo:

$\displaystyle y-y_0=\tan\theta \cdot (x-x_0)}-\frac{\text{g}}{2 \cdot \text{v}^2 \cdot \cos^2\theta} \cdot (x-x_0)^2$

Onde:

$x_0$ é a posição inicial em x;

$y_0$ é a posição inicial em y;

$\theta$ é o ângulo de lançamento;

$g=9.8 \text{ms}^{-1}$ é a aceleração da gravidade e

$v$ é a velocidade de lançamento, que queremos encontrar.

No nosso problema temos, $x_0=0$ e $y_0=4$. Queremos que o projétil atinja $x=0$ e $y=1.8$.

O ângulo de lançamento é $\theta=0$ pois o lançamento é na direção vertical.

Com isso temos:

$\displaystyle y-y_0=\tan\theta \cdot (x-x_0)}-\frac{\text{g}}{2 \cdot \text{v}^2 \cdot \cos^2\theta} \cdot (x-x_0)^2$

$\displaystyle 1.8-4=\tan0 \cdot (5-0)}-\frac{\text{9.8}}{2 \cdot \text{v}^2 \cdot \cos^20} \cdot (5-0)^2$

$\displaystyle -2.2=0 \cdot (5)}-\frac{\text{9.8}}{2 \cdot \text{v}^2 \cdot 1} \cdot (5)^2$

$\displaystyle -2.2=-\frac{9.8\cdot 25}{2 \cdot \text{v}^2}$

$\displaystyle -2.2\cdot2 \cdot \text{v}^2=-9.8\cdot 25$

$\displaystyle 4.4 {v}^2=245$

${v}^2\approx55.681$

$v\approx \pm 7.462$ metros por segundo

Adotaremos o sinal de +, pois o jato é na direção positiva de acordo com nosso sistema de coordenadas.

Com isso, podemos voltar para a equação de Torricelli:

$v=\sqrt{2gh}$

$7.462=\sqrt{2\cdot9.8*h}$

$55.681=19,6h$

$h\approx2.84$ metros

Logo, a altura H indicada na figura deve ser de 2.84 metros.