Question

Qual deve ser a altura de um prisma triangular regular cuja aresta da base mede a, para que o seu volume seja igual ao volume de um cubo de aresta a?

Answer 1

BEM O VOLUME DO CUBO É A³.

NO CASO O VOLUME DO PRISMA SERÁ (A²*√3)/4 * H

LOGO SUA ALTURA H DEVERÁ SER:

A³ = H * A²√3/4 >>> 4*A³= H*A²*√3.  >> DIVIDINDO POR A²:

4*A = H*√3 >> H =4*A/√3  >>> H= (4*A*√3)/3.

DESSE MODO, BASTA VERIFICARMOS:

DE FATO,

(A²*√3)/4 * H =(4*A*√3)/3 

(A²*√3)/4 * (4*A*√3)/3 = (4*A³ (√3)²)/4*3 = (4*A³*3)/12 = (12*A³)/12

= A³. UM ABRAÇO!

Answer 2

Volume do Prisma Triangular:

$\boxed{\textsf{V}_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}h}$

Volume do cubo:

$\boxed{\textsf{V}_c=a^3}$

Para descobrir a altura (h), devemos igualar $\textsf{V}_p$ e $\textsf{V}_c$, depois isolamos h.

$\textsf{V}_p = \textsf{V}_c$

$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}h = a^3$

$h = a^3\frac{4}{a^2\sqrt{3}}$

$\boxed{\boxed{h = \frac{4a}{\sqrt{3}}}}$