Question

Qual deve ser a altura de um prisma reto cuja base é um triangulo equilátero de lado "a", para que o seu volume seja igual ao volume de um cubo de lado "2a".

Answer 1

Olá,

Primeiramente, deve-se saber que para calcular o volume de um prisma, utiliza-se a relação:
V = Ab*h 
Em que V é o volume; Ab a área da base; e h a altura.

Veja que esse volume deve ser igual ao volume de um cubo de aresta 2a. Como todas as arestas do cubo são iguais, temos que seu volume é:
V = 2a*2a*2a
V = (2a)³
V = 8a³

A base do prisma é um triângulo equilátero, para calcularmos a desse triângulo utilizamos a seguinte relação:
A = (a²√3)/4

Como o lado é a, mantém da forma que está. Agora vamos concluir. Sendo:
Vcubo = Vprisma
8a³ = [(a²√3)/4]*h
32a³ = (a²√3)*h
32a³/a² = h√3
32a = h√3
h = 32a/√3
h = (32a√3)/3

Bons estudos ;)