Question

Qual destes números reais é maior √7 ou 27|10

Answer 1

Resposta:

Logo 27/10 é maior

Explicação passo-a-passo:

27/10 = 2,7

Raiz de 7 = 2,645

Answer 2

$\large{ \boxed{ \boxed{ \tt\frac{27}{10} > \sqrt{7} }}}$

Solução

Vamos começar com a seguinte ideia. Você deve concordar com a desigualdade abaixo:

$\tt \: 729 > 700$

É bem óbvio perceber que 729 é maior que 700.

Agora observe que podemos tirar a raiz quadrada da desigualdade acima sem mudar o seu sinal:

$\tt \iff \sqrt{729} > \sqrt{700}$

É fácil observar que:

$\tt \to 729 = {27}^{2} \\ \\ \tt \to700 = 7 \cdot \overbrace{100}^{ {10}^{2} } = 7 \cdot {10}^{2}$

Logo:

$\tt \iff \sqrt{ {27}^{2} } > \sqrt{7 \cdot {10}^{2} } \\ \\ \tt \iff27 > \sqrt{7} \cdot \sqrt{ {10}^{2} } \\ \\ \tt \iff27 > 10 \sqrt{7} \\ \\ \tt \iff \frac{27}{10} > \frac{10 \sqrt{7} }{10} \\ \\ \tt \iff \frac{27}{10} > \frac{ \cancel{10} \sqrt{7} }{ \cancel{10}} \\ \\ \tt \iff \frac{27}{10} > \sqrt{7}$

Portanto, $\tt \frac{27}{10}$ é maior que $\tt\sqrt{7}$.