Qual destas equações não têm raízes reais? ( 0,5 pontos ). a) x 2 + 6 = 0 b) x 2 + 3x = 0 c) - x 2 - 10x = 0 d) 4x 2 - 36 = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) x² + 6 = 0
Explicação passo a passo:
Para que uma equação não tenha raízes reais, Δ deve ser menor que zero.
Δ < 0
Para ax² + bx + c = 0
Δ = b² - 4ac
a) x² + 6 = 0
Δ = 0² - 4 . 1 . 6
Δ = 0 - 24
Δ = - 24
Não têm raiz real.
b) x² + 3x = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4 . 1 . 0
Δ = 9 - 0
Δ = 9
Têm duas raízes reais distintas.
c) - x² - 10x = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4 . (-1) . 0
Δ = 100 - 0
Δ = 100
Têm duas raízes reais distintas.
d) 4x² - 36 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 0² - 4 . 4 . (-36)
Δ = 0 - (-576)
Δ = 0 + 576
Δ = 576
Têm duas raízes reais opostas.
Dica:
Δ < 0 → Não possui raiz real.
Δ = 0 → Possui uma única raiz real.
Δ > 0 → Possui duas raízes reais.
Para Δ = b² - 4ac:
Caso:
a = 0 → Não é uma equação do segundo grau.
b = 0 e a e c tiverem sinais iguais → Não possui raiz real (Δ < 0).
b = 0 e a e c tiverem sinais diferentes → Possui duas raízes reais opostas.
b = 0 e c = 0 → Δ = 0 e x = 0.
c = 0 → Δ = b².
A equação que não possui raízes reais é x² + 6 = 0, alternativa A.
Essa questão é sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:
x = [-b ±√Δ]/2a
Δ = b² - 4ac
Caso o discriminante seja negativo, a equação não terá raízes reais, então:
a) x² + 6 = 0
a = 1, b = 0, c = 6
Δ = 0² - 4·1·6
Δ = -24 < 0
Não possui raízes reais.
b) x² + 3x = 0
a = 1, b = 3, c = 0
Δ = 3² - 4·1·0
Δ = 9 > 0
Possui raízes reais.
c) -x² - 10x = 0
a = -1, b = -10, c = 0
Δ = (-10)² - 4·(-1)·0
Δ = 100 > 0
Possui raízes reais.
d) 4x² - 36 = 0
a = 4, b = 0, c = -36
Δ = 0² - 4·4·(-36)
Δ = 576 > 0
Possui raízes reais.
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