Question

Qual desses números é racional
√48
√72
√6
√1

Answer 1

Resposta:

√1

Explicação passo-a-passo:

1. Números Racionais (Q) são todos os números que podem ser escritos na forma: Q = {a/b  | a∈Z ∧ b∈Z*}, isto é, qualquer fração de numerador inteiro e denominador também inteiro, porém, excluindo-se o zero.

• √48 = √6*8 = √(2*3)*(2*2*2) = 4√3 (irracional, pois, o produto de um número inteiro (4) por um irracional (√3) resulta também em um número irracional).
• √72 = √9*8 = √3²*2²*2 = 6√2 (Irracional também)
• √6 (Irracional, pois, não há uma raiz exata para este radicando).
• √1 = 1 ( Racional, pois pode ser escrito como: 1/1 = 1).

Answer 2

Olá, tudo bem?  

O conjunto dos números racionais reúne os números nas seguintes formas: decimal (de modo exato ou na forma de dízima periódica), fração, natural e inteiro. A representação desse conjunto é feito por $\mathbb{Q}$.

Observações:

• Número decimal exato é finito;  
• Número decimal na forma periódica é infinito e apresenta período, isto é, algarismo que se repete;
• No caso da fração, é importante ressaltar que o denominador tem que ser diferente de 0 (zero).

$\mathbb{Q}$ = {$\frac{1}{2}$; -2; 5,2; 3; 4,666...; ...}  

Agora, vamos resolver o problema.

a) $\sqrt{48}$ ∉ $\mathbb{Q}$

Análise: A raiz mencionada é denominada inexata, consequentemente resultará em uma dizima, nesse caso não periódica, portanto, não pertence.

b) $\sqrt{72}$ ∉ $\mathbb{Q}$

Análise: A raiz mencionada é denominada inexata, consequentemente resultará em uma dizima, nesse caso não periódica, portanto, não pertence.

c) $\sqrt{6}$ ∉ $\mathbb{Q}$

Análise: A raiz mencionada é denominada inexata, consequentemente resultará em uma dizima, nesse caso não periódica, portanto, não pertence.

d) $\sqrt{1}$ ∈ $\mathbb{Q}$

Análise: A raiz mencionada é denominada exata, consequentemente resultará em um número positivo, portanto, pertence.

Bons estudos =)