Question

qual derivada
${x}^{ \sqrt{2} }$
e
${ \sqrt{2} }^{x}$
?
uma explicação detalhada se der pfvr

Answer 1

Na primeira função trata-se de uma função do tipo:

$f(x) = {x}^{n}$
No caso, n =√2.
Sua derivada, portanto será:

$f'(x) = n {x}^{n - 1}$
$f'(x) = \sqrt{2} \times {x}^{ \sqrt{2} - 1}$
Já a segunda, trata-se do tipo:

$g(x) = {a}^{x}$
Cuja derivada é:

$g'(x) = {a}^{x} \times ln( a )$
Portanto, para a=√2:

$g'(x) = { \sqrt{2} }^{x} \times ln( \sqrt{2} )$