Question

qual dece ser o valor de k para que as retas r e s , de equações kx + y + 5 = 0 e 3x + 3y ( k + 1 ) y - 9 = 0 , respectivamente , sejam perpendiculares ?

Answer 1

1)

Isolando "y" na primeira reta, teremos:

kx + y + 5 = 0

y = -kx - 5

Coeficiente angular (m) é o número que multiplica "x" quando "y" está isolado.

m = -k

2)

Isolando "y" na segunda reta, teremos:

3x + 3( k + 1 ) y - 9 = 0

Dividindo ambos os lados da equação por 3 ficamos com:

x + ( k + 1 ) y - 3 = 0

( k + 1 ) y = - x + 3

y = -x/(k+1) + 3/(k+1)

Coeficiente angular (m) é o número que multiplica "x" quando "y" está isolado.

m = -1/(k+1)

3)

Para serem perpendiculares, as retas devem apresentar o produto de seus coeficientes angulares igual a -1.

- k * (-1)/(k+1) = -1

k/(k+1) = -1

k = (k+1)*(-1)

k = -k -1

k + k = - 1

2k = -1

k = -1 / 2 = - 0,5