Question

Qual das transformações abaixo não é uma transformação linear?
reflexão em torno da origem, cisalhamento horizontal, reflexão em torno dos eixos ou translação​

Answer 1

Resposta:B

Explicação passo a passo:

Answer 2

Resposta:

A transformação de translação não é linear.

Explicação passo a passo:

Vamos supor que as transformações estão definidas sobre o plano $R^{2}$.

Vamos assumir as operações de soma e multiplicação por escalar definidas em $R^{2}$ como:

Soma: (x,y) + (w,z) = (x+w, y+z)

Multiplicação por escalar: a*(x,y) = (ax,ay)

Então uma transformação f(x,y) é linear se e somente se:

f((x,y)+(w,z)) = f(x+w, y+z) = f(x,y) + f(w,z)

e

f(a*(x,y)) = a*f(x,y)

Vamos verificar cada uma das transformações para determinar se são lineares:

1. Reflexão em torno da origem

f(x,y) = (-x,-y)

Então:

f(x+z,y+w) = (-x-z,-y-w) = (-x,-y) + (-z,-w)

f(ax,ay) = (-ax,-ay) = a(-x,-y)

Portanto a reflexão em torno da origem é linear.

2. Cisalhamento horizontal

f(x,y) = (x+m*y, y)

Então:

f(x+z, y+w) = (x+z+m*(y+w),y+w) = (x+m*y, y) + (z+m*w, w)

f(ax, ay) = (ax+m*ay, ay) = a*(x+m*y, y)

Portanto o cisalhamento horizontal é linear.

3. Reflexão em torno dos eixos

Em torno do eixo y: f(x,y) = (-x,y)

Então:

f(x+z, y+w) = (-x-z, y+w) = (-x, y) + (-z,w)

f(ax, ay) = (-ax, ay) = a * (-x, y)

Em torno do eixo x: f(x,y) = (x,-y)

f(x+z, y+w) = (x+z, -y-w) = (x, -y) + (z,-w)

f(ax, ay) = (ax, -ay) = a * (x, -y)

Portanto a reflexão em torno dos eixos é linear.

4.Translação

f(x,y) = (x+a, y+b)

Então:

f(x+z, y+w) = (x+z+a, y+w+b) = (x+a, y+b) + (z,w) <> (x+a, y+b) + (z+a,w+b)

f(cx, cy) = (cx+a, cy+b) <> c*(x+a, y+b)

Portanto, a translação não é linear !