Question

Qual das retas a seguir é assíntota da função f(x)= - 3 - 2x-7 ?

A
X= -7.
B
X= -3.
C
Y= 0.
D
Y= -3.
E
Y= -7.

Answer 1

A reta y = -3 é assíntota da função $f(x) = -3-2^{x-7}$.

Vamos verificar as assíntotas verticais e horizontais da função $f(x) = -3-2^{x-7}$.

Como temos uma função exponencial, observe que o domínio dessa função são todos os reais.

Sendo assim, não existem assíntotas verticais.

Agora, vamos verificar as assíntotas horizontais.

Para isso, precisamos verificar a imagem da função f.

Observe que a função inversa de $f(x) = -3-2^{x-7}$ é y = ln(-3 - x)/ln(2) + 7.

Como o logaritmando tem que ser um número positivo, então o domínio da inversa é:

- 3 - x > 0

-x > 3

x < -3.

Ou seja, a imagem da função $f(x) = -3-2^{x-7}$ é y < -3.

Portanto, temos que y = -3 é uma assíntota horizontal.