Question

Qual das relações apresentam somente a propriedade transitiva, sendo E= {1, 2, 3, 4}?
R1= {(1, 1); (1, 2); (2, 1); (2, 4); (3, 3); (4, 4); (4, 2)}.
R2= {(1, 1); (1, 2); (2, 4); (3, 3); (4, 4); (3, 2)}.
R3= {(1, 2); (2, 1); (3, 3); (4,1); (3, 2)}.
R4= {(1, 4); (1, 2); (2, 2); (2, 4); (3, 4)}.
R5= {(1, 2); (1, 4); (2,1); (2, 4); (4, 1); (4, 2)}.
Alguém me ajuda por favor

Answer 1

Bom tarde Irislene!

Solução!


Para que que a relação seja transitiva temos essa condição.


$(\forall x,y,z \in E) (xRy ~~e~~ yRz \Rightarrow ~xRz)$


Separando o conjunto que componhe a relação acima.


$E=\{1,2,3,4\}$


Vamos chamar os elementos desse conjunto acima de E= {a,b,c,d}


Então para relação ser transitiva os elementos tem que se relacionar assim.


$aRa\\\\bRb\\\\bRc\\\\bRd\\\\dRc$


$R_{4}~~Possui~~propriedade ~~transitiva$


Logo a única alternativa que possui relação transitiva a R4



$\boxed{Resposta:R_{4}={(1,4);(1,2);(2,2);(2,4);(3,4)Transitiva}}$


Boa tarde!

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

resultado R4

Explicação passo-a-passo: