Question

Qual das proposições abaixo é falsa

A) A ∩ Ø= Ø

B) A-Ø= A

C) (A-A) ∩ A= A

D) Ø-A= Ø

E) ( A-A) U A=A


Se poder explicar vai ajudar muito :)

Answer 1

A resposta anterior estava errada. Segue a resposta corrigida.

A) A ∩ ∅ = ∅

Supondo que A ∩ ∅ ≠ ∅, então deve existir  x ∈ A ∩ ∅. Assim, x ∈ A e x ∈ ∅. Porém, x ∈ ∅ é falso. Então, x ∈ A ∩ ∅ também é falso. Logo, A ∩ ∅ = ∅.


B) A - ∅ = A

Pela definição de diferença, { x | x ∈ A e x ∉ ∅ }. Logo, A - ∅ = A.


C) (A - A) ∩ A = A
   
 A - A = { x | x ∈ A e x ∉ A } = ∅
Pelo item A, sabemos que ∅ ∩ A = ∅. Logo, a proposição é falsa.


D) ∅ - A = ∅

Supondo que ∅ - A ≠ ∅, então deve existir  x ∈ ∅ - A. Assim,  x ∈ ∅ e x ∈ A. Porém,  x ∈ ∅ é falso. Então, x ∈ ∅ - A também é falso. Logo, ∅ - A = ∅.


E) (A - A) ∪ A = A

A - A = { x | x ∈ A e x ∉ A } = ∅.
∅ ∪ A = A, pois ∅ é subconjunto de qualquer conjunto e ∅ ⊂ A.