Question

Qual das opções indica o domínio da função vetorial r(t) = (t³, ln (3 - t), t1/2)?

Answer 1

As alternativas são:

a) [0,3]

b) (0,3]

c) O conjunto dos números reais

d) [0,3)

e) (0,3)

Solução

Temos que r(t) = (t³, ln(3-t), $t^{1/2}$). Para analisar o domínio de uma função vetorial temos que determinar o domínio de cada coordenada.

O domínio de t³ são todos os Reais, pois temos uma função de grau 3.

Em ln(3 - t) temos que:

3 - t > 0 → o logaritmando tem que ser maior que 0.

-t > -3

t < 3

Em $t^{1/2}$, podemos reescrever como √t.

Assim, t ≥ 0.

Fazendo a interseção entre os três domínios, concluímos que:

0 ≤ t < 3.

Portanto, a alternativa correta é a letra d).