Qual das opções a seguir representam a equação da diretriz da parábola definida por (x-2)²=8(y-4)? a) y = 2 b) y = -2 c) x = 2 d) x = -2
2 - O foco da parábola definida pela equação y²=12(x+2) tem coordenadas: * a) F(-1, 0) b) F(0, -1) c) F(1, 0) d) F(0, 1)
Soluções para a tarefa
Resposta:
2- resposta certa é a letra C
Explicação passo-a-passo:
A equação da diretriz da parábola é y = 2, alternativa A.
O foco da parábola tem coordenadas (1, 0), alternativa C.
QUESTÃO 1
Esta questão se trata de parábolas. Uma parábola pode ter quatro equações diferentes:
- Eixo de simetria paralelo ao eixo x:
(y-y₀)² = 2p(x - x₀) → (concavidade para a direita)
(y-y₀)² = -2p(x - x₀) → (concavidade para a esquerda)
- Eixo de simetria paralelo ao eixo y:
(x-x₀)² = 2p(y - y₀) → (concavidade para a cima)
(x-x₀)² = -2p(y - y₀) → (concavidade para a baixo)
(x₀, y₀) é o vértice da parábola;
O parâmetro p é a distância entre a reta diretriz e o foco;
Dada a equação (x - 2)² = 8(y - 4), temos que:
O vértice é (2, 4);
2p = 8
p = 4
Portanto, a equação da reta diretriz será dada por:
y = -p/2 + y₀
y = -4/2 + 4
y = 2
Resposta: A
QUESTÃO 2
Esta questão se trata de parábolas. Uma parábola pode ter quatro equações diferentes:
- Eixo de simetria paralelo ao eixo x:
(y-y₀)² = 2p(x - x₀) → (concavidade para a direita)
(y-y₀)² = -2p(x - x₀) → (concavidade para a esquerda)
- Eixo de simetria paralelo ao eixo y:
(x-x₀)² = 2p(y - y₀) → (concavidade para a cima)
(x-x₀)² = -2p(y - y₀) → (concavidade para a baixo)
(x₀, y₀) é o vértice da parábola;
O parâmetro p é a distância entre a reta diretriz e o foco;
Dada a equação y² = 12(x + 2), temos que:
O vértice é (-2, 0);
2p = 12
p = 6
Portanto, a equação da reta diretriz será dada por:
y = -p/2 + x₀
y = -6/2 - 2
y = -5
Como p é a distância entre o foco e a reta diretriz, temos:
F = (-5 + 6, 0)
F = (1, 0)
Resposta: C
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