Question

Qual das opções a seguir representa o valor de delta da equação 2x²+3x+4=0? *

PRECISO DOS CÁLCULOS POR FAVOR??

1 ponto

a) ∆ =23

b) ∆ =-23

c) ∆ =13

d) ∆ =-13

2) Qual das opções a seguir representa as raízes equação x²-2x+10=0? *

1 ponto

a) x=-1±3i

b) x=2±6i

c) x=1±3i

d) x=-2±6i

​

Answer 1

Equações com números complexos.

1) 2x²+3x+4=0

Δ = 3² - 4.2.4

Δ = 9 - 32

Δ = -23

A alternativa certa é a b

Δ = -23

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2) x²-2x+10=0

Δ = (-2)² - 4.1.10

Δ = 4 - 40

Δ = - 36

$x' = \frac{- (-2)+\sqrt{-36} }{2.1}$

$x' = \frac{2+6i}{2}$ ⇒ simplificamos por 2

$x' = 1 + 3i$

$x'' = 1 - 3i$

A alternativa certa é a.

x = 1 ±3i

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Answer 2

(1) O valor de delta da equação 2x²+3x+4 = 0 é ∆ = -23 (Alternativa B)

(2) As raízes da equação x²-2x+10=0 são x = 1±3i (Alternativa C)

$\dotfill$

Uma equação do 2º grau é uma expressão do tipo ax² + bx + c = 0 onde a, b e c são constantes reais com a ≠ 0. Tal equação modela infinitos problemas onde uma variável está relacionada com o quadrado de outra.

Para resolver uma equação do 2º grau, muitas são as técnicas e métodos disponíveis. Talvez o método mais clássico seja a fórmula resolutiva conhecida também como fórmula de Bháskara. Nesta, o primeiro passo é encontrar o valor de delta (ou discriminante) e esse valor está intimamente ligado ao número de soluções desta equação que pode ser zero, uma ou duas.

Vejamos. Seja uma equação do 2º grau do tipo ax² + bx + c = 0. Calculamos "delta" como segue:

Δ = b² - 4. a . c

Lembre-se que a, b e c aqui são os coeficientes da equação.

A seguir, tais soluções, quando existem, são dadas por:

x₁ = (-b + √Δ) / 2.a

x₂ = (-b - √Δ) / 2.a

Vamos às questões:

(1) 2x²+3x+4 = 0

Aplicando na fórmula do "delta":

Δ = (3)² - 4. 2 . 4

Δ = 9 - 32

Δ = - 23

Logo,  o valor de delta da equação 2x²+3x+4=0 é ∆ = -23 (Alternativa B)

$\dotfill$

(2) x²-2x+10 = 0

Calculando "delta":

Δ = (-2)² - 4. 1 . 10

Δ = 4 - 40

Δ = - 36

Encontrando as soluções:

x₁ = (-(-2) + √-36) / 2.(1)

x₁ = (2 + 6i) / 2

x₁ = 1 + 3i

x₂ = (-(-2) - √-36) / 2.(1)

x₂ = (2 - 6i) / 2

x₂ = 1 - 3i

Logo, as raízes da equação x²-2x+10=0 são x = 1±3i (Alternativa C)

$\dotfill$

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