Question

Qual das funções é primitiva da função que está integrada abaixo?
∫(x³+2x²+3x+2)dx

a) x³/4+2x²/3+3x/2+2+c
b)x⁴+2x³+3x²+2x+c
c)x⁴/g+x³/3+x²/2+2x+c
d)x⁴/4+2x³/3+3x²/2+2x+c

​

Answer 1

Resposta:

∫(x³+2x²+3x+2)dx

x³⁺¹/4   +2x²⁺¹/3   +3x¹⁺¹/2 +2x + c

x⁴/4 +2x³/3 +3x²/2  +2x+ c

Letra D

Answer 2

                 $\boxed{\int\limi {(x^3+2x^2+3x+2).} \, dx }$

$\int\limi {(x^3+2x^2+3x+2).} \, dx = \int\limits {x^3} \, dx +\int\limits {2x^2} \, dx +\int\limits {3x} \, dx + \int\limits {2} \, dx$

• essas integrais são mais simples  

                           $\int\limits {x^3} \, dx +\int\limits {2x^2} \, dx +\int\limits {3x} \, dx + \int\limits {2} \, dx=\\\\\\ \frac{x^{3+1}}{3+1} +2\int\limits {x^2} \, dx+3.\int\limits {x} \, dx +2.\int\limits{} \, dx$

                          $\frac{x^4}{4} +2.\frac{x^{2+1}}{2+1} + 3. \frac{x^{1+1}}{1+1} + 2x +C\\\\\\=\frac{x^4}{4}+2.\frac{x^3}{3} +3.\frac{x^2}{2} +2x+C$

Resposta: d)