Question

Qual das funções a seguir não admite o conjunto dos números reais A = \mathbb{R} como seu domínio?
Escolha uma opção:
a. F(x)=2x-1
b. G(t)=\frac{\sqrt{1+t^2}}{t-3}
c. G(x)=\frac{1}{x^2+3}
d. H(y)=\frac{y}{y^2+1}.

Answer 1

A função que não admite o conjunto dos números reais como seu domínio é a função G (Alternativa C).

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O domínio de uma função é o conjunto que possui todos os possíveis valores que podem ser calculados pela lei de formação da função. Desta forma, a função que não admite o conjunto dos números reais como seu domínio é aquela que possui alguma indeterminação na expressão da lei de formação como raiz quadrada de números negativos ou, ainda, divisão por zero.

Neste sentido, avaliaremos cada função apresentada.

a) $F(x)=2x-1$

Não há restrições em x. Observe que 2x + 1 pode ser calculado para qualquer x. Desta forma, tal função tem como domínio o conjunto dos Reais.

b) $G(t)=\frac{\sqrt{1+t^2}}{t-3}$

Há restrições para valor o valor de t. Observe que se t - 3 = 0, ou seja, se t = 3, o denominador é nulo. Desta forma, o domínio da função é $\mathbb{R}$ - {3}.

c) $G(x)=\frac{1}{x^2+3}$

Não há restrições para o valor de x. Para que x² + 3 = 0, x = ±√-3. Como tais x não são Reais, logo não há valores de x que impossibilitariam o cálculo pela lei de formação da função.

d) $H(y)=\frac{y}{y^2+1}$

Não há restrições para o valor de x. Para que y² + 1 = 0,  x = ±√-1. Como também tais y não são Reais, logo não há valores de y que não podem ser calculados pela lei de formação da função.

Assim, a função que não admite o conjunto dos números reais como seu domínio é a função G (Alternativa B).

Até mais!