Question

Qual das expressões abaixo deve ser somada a x² - 6x 5 para que o resultado seja o quadrado de (x 3)?.

Answer 1

Para a expressão $x^2-6x+5$ chegar a $(x+3)^2$ temos que somar $\boxed{\boxed{12x+4}}$

• Mas, como chegamos nessa resposta?

Expressão algébrica

Queremos encontrar uma expressão que somado com $X^2-6x+5$ resulte em $(X+3)^2$

Para achar essa expressão  podemos montar a seguinte equação

$\boxed{x^2-6x+5+ N=(x+3)^2}$

Agora basta acharmos o valor N isolando ele na igualdade

• Lembre-se que $(x+3)^2=(x+3)\cdot (x+3)= x^2+6x+9$

$x^2-6x+5+ N=(x+3)^2\\\\x^2-6x+5+ N=(x+3)\cdot (x+3)\\\\x^2-6x+5+ N=x^2+6x+9\\\\N=x^2+6x+9-(x^2-6x+5)\\\\N=x^2+6x+9-x^2+6x-5\\\\N=x^2-x^2+6x+6x+9-5\\\\\boxed{\boxed{N=12x+4}}$

Ou seja para a expressão $x^2-6x+5$ chegar a $(x+3)^2$ temos que somar $\boxed{\boxed{12x+4}}$

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