Qual das equações representa uma circunferência?
x² + y² + 8x - 2y + 20 = 0
x² + y² - 12x - 4y + 24 = 0
x² + y² + 2xy + 2x + 3y = 0
3x² - 3y² + x - 8y + 5 = 0
x² - y² + 4x - y + 6 = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
A equação da circunferência é dada por: (x-Cx)²+(y-Cy)²=R², sendo (x,y) uma coordenada qualquer pertencente ao arco da circunferência,(Cx,Cy) a coordenada do centro da circunferência e R a medida do raio dessa circunferência.
Explicação passo-a-passo:
prontinho
Resposta:
Letra B
Explicação passo a passo:
Equação de uma circunferência é da foram Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0
1) Primeira condição: A = B
2) A equação é desprovida do produto xy
3) Exite raio.
Ao postar é preciso identificar cada opção por a, b, c, ...
a) x² + y² + 8x - 2y + 20 = 0
b) x² + y² - 12x - 4y + 24 = 0
c) x² + y² + 2xy + 2x + 3y = 0
d) 3x² - 3y² + x - 8y + 5 = 0
e) x² - y² + 4x - y + 6 = 0
As três últimas não são, pois existe xy em c, e A ≠ B nas duas últimas.
a) x² + 8x + y² - 2y = -20
x² + 8x + 16 + y² - 2y + 1 = -20 + 16 + 1
(x + 4)² + (y - 1)² = -3, ora tem,os que r² = - 3, impossível, o quadrado de um número ser negativo.
Logo, a única opção correta é a letra B
Vamos verificar:
x² - 12x + y² - 4y = -24
x² - 12x + 36 + y² - 4y + 4 = -24 + 36 + 4
(x - 6)² + (y - 2)² = 16
(x - 6)² (y - 2)² = 4²
Circunferência de centro C(6, 2) e raio r =4