Question

Qual das equações abaixo não possui solução real?
Escolha uma:
−x2+5x−7=0
x2+4x+3=0
x2+9x=0
x2−x−20=0
2x2−9x+4=0

Answer 1

Para saber se a equação tem solução para o conjunto dos números Reais (R)
encontre o valor de Δ (delta), se for negativo não terá solução para o conjunto dos números reais

-x2 + 5x - 7 = 0 

a=-1, b=5, c=-7

Δ=b2−4ac
Δ=(5)2−4*(1)*(-7)
Δ=25−28
Δ=−3

Não tem raízes reais

Somente a 1ª equação não tem raízes reais.

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$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4*a*c}}{2*a}$

$2) \\ x^2+4x+3=0$

a=1, b=4, c=3

Δ=b2−4ac
Δ=(4)2−4*(1)*(3)
Δ=16−12
Δ=4

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a} \\ \\ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2*1} \\ \\ x = \frac{-4 \pm 2}{2} \\ \\ x' = \frac{-4 + 2}{2} \\ \\ x' = \frac{-2}{2} \\ \\ x' = -1 \\ \\ x'' = \frac{-4 - 2}{2} \\ \\ x'' = \frac{-6}{2} \\ \\ x'' = -3 \\ \\ \\ S= {-1, -3}$

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$3) \\ x^2+9x=0$

a=1,b=9,c=0

Δ=b2−4ac
Δ=(9)2−4*(1)*(0)
Δ=81+0
Δ=81

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a} \\ \\ x = \frac{-9 \pm \sqrt{81}}{2*1} \\ \\ x = \frac{-9 \pm 9}{2*1} \\ \\ x' = \frac{-9 + 9}{2} \\ \\ x' = \frac{0}{2} \\ \\ x' = 0 \\ \\ \\ x'' = \frac{-9 - 9}{2} \\ \\ x'' = \frac{18}{2} \\ \\ x'' = -9 \\ \\ S = { 0, - 9 }$

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$4) \\ \\ x^2 - x - 20 = 0$

a=1, b=−1, c=−20

Δ=b2−4ac
Δ=(−1)2−4*(1)*(−20)
Δ=1+80
Δ=81

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a} \\ \\ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{81}}{2*1} \\ \\ x = \frac{1 \pm 9}{2} \\ \\ x' = \frac{1 + 9}{2} \\ \\ x' = \frac{10}{2} \\ \\ x' = 5 \\ \\ x'' = \frac{1 - 9}{2} \\ \\ x'' = \frac{-8}{2} \\ \\ x'' = -4 \\ \\ \\ S = {5, -4}$

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$5) \\ 2x^2 - 9x + 4=0$

a=2, b=−9, c=4
Δ=b2−4ac
Δ=(−9)2−4*(2)*(4)
Δ=81−32
Δ=49

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a} \\ \\ x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{49}}{2*2} \\ \\ x = \frac{9 \pm 7}{4} \\ \\ x' = \frac{9 + 7}{4} \\ \\ x' = \frac{16}{4} \\ \\ x' = 4 \\ \\ \\ x'' = \frac{9 - 7}{4} \\ \\ x'' = \frac{2}{4} \\ \\ x'' = \frac{1}{2} \\ \\ \\ S = {4, \frac{1}{2}$

Answer 2

A)−x²+5x−7=0 . (-1)
x² -5x +7=0
Δ=b² - 4ac
Δ= (-5)² - 4.1.7
Δ=25 - 28
Δ= -3

Essa equação não possui raízes reais ( porque o Δ é negativo ) .


B)x²+4x+3=0
Δ=b²-4 ac
Δ= 4²-4.1.3
Δ=16 -12
Δ= 4

x=-b +/- √Δ/2a
x= -4 +/- √4 / 2.1
x'= -4 + 2/2
x'= -2/2
x'= -1

x''= -4-2/2
x''= -6/2
x''= -3

S { -1,3 } , portanto essa equação possui solução real.

C)x²+9x=0
x² +9x +0=0
Δ=b²-4 ac
Δ= 9²-4.1.0
Δ=81 

x=-b +/- √Δ/ 2a
x= -9 +/- √81/ 2.1
x'= -9 + 9 /2
x'= 0/2
x'= 0

x''= -9 -9 /2
x''= -18/2
x''=9

S {0,9}, portanto essa equação possui solução real.

x²−x−20=0
Δ=b²-4 ac
Δ= (-1)²-4.1.(-20)
Δ= 1 + 80
Δ= 81

x=-b +/- √Δ/ 2a
x= -(-1) +/- √81 / 2.1
x'= 1 + 9 /2
x'=10/2
x'=5

x''= 1-9/2
x''= - 8/2
x''= -4

S {5, -4} , portanto essa equação possui raízes reais.

2x²−9x+4=0
Δ=b²-4 ac
Δ= (-9)² - 4.2.4
Δ=81 - 32
Δ= 49

x= -b +/- √Δ/ 2a
x= -(-9) +/- √49 / 2.2
x'= 9 + 7 /4
x'= 16/4
x'= 4

x''= 9-7 /4
x''= 2/4
x''= 0,5

S{ 4 ; 0,5}, portanto essa equação possui raízes reais.

Espero ter ajudado!