Question

Qual das equações abaixo admite a unidade imaginária como raiz?

a)x²+1=0
b)x²-1=0
c)x²-x=0
d)x²+x=0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Feitoza, que a resolução é simples.
Pede-se: quais, das equações abaixo, aquela que admite a unidade imaginária como raiz.

Veja: logo de cara, vê-se que a única que admite unidade imaginária como raiz será a equação do item "a".

Mas faremos o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma das equações dadas e iremos ver que a única que admite unidade imaginária é a do item "a", como já afirmamos acima.

Vamos ver cada uma.

a) x² + 1 = 0 ----- colocando-se "1" para o 2º membro, teremos:

x² = - 1
x = +-√(-1) ----- note que √(-1) = i. Assim:
x = +- i --- ou seja, teremos que:

x' = -i
x'' = i
 

b) x² - 1 = 0 ---- colocando-se "-1" para o 2º membro, teremos;

x² = 1
x = +-√(1) ----- como √(1) = 1, teremos:
x = +-1 ----- daqui você conclui que:

x'= - 1
x'' = 1


c) x² - x = 0 ----- vamos colocar "x" em evidência, ficando:

x*(x-1) = 0 ----- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos resultados é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
x = 0 ---> x' = 0

ou
x-1 = 0 ---> x'' = 1.
 

d) x² + x = 0 ---- vamos novamente colocar "x" em evidência, ficando:

x*(x+1) = 0 ---- aqui temos, novamente, o produto entre dois fatores cujo resultado é zero. Então procedendo da mesma forma que fizemos na questão anterior, teremos:

ou
x = 0 ---> x' = 0

ou
x+1 = 0 ---> x'' = -1.
 

Assim, como você viu, apenas a equação do item "a" [x²+1 = 0] admite a unidade imaginária como raízes.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.